真ん中の半分はどこにいる｜棒人間を4つに分けて箱ひげ図をつくる教材
中学2年 / D データの活用 (1)データの分布
箱ひげ図は、かき方を覚えるのは難しくありません。つまずくのは「この箱は何を表しているのか」「なぜ範囲ではなく四分位範囲を見るのか」というところです。数値だけ並べても、その二つは残りません。
このツールは、棒人間たちを身長の数直線の上に立たせます。いちばん低い人・高い人、まん中の人、その半分のまん中の人を自分でタップして見つけると、3人が仕切りになって全体が4つに分かれ、真ん中の半分が箱になります。最後に身長10mの巨人が来ると、範囲だけがはね上がって箱は動きません。
この単元で つまずくところ
- 第1四分位数・第3四分位数が何なのか分からない。 まん中の人で半分に分けたあと、その半分のまん中の人を探します。人を数えて押すので、「半分の半分」という手順がそのまま体験になります。
- 箱の意味が分からない。 仕切りができると、4つのかたまりの人数が出ます。どれも同じ人数で、そのまん中2つ分が箱です。箱の中に何人いるかも出ます。
- 範囲と四分位範囲のちがい。 巨人（10m）を呼ぶと、範囲は数十cmから800cm以上になりますが、箱と四分位範囲はほとんど変わりません。巨人がいなかったときの範囲と箱を灰色で残してあるので、どちらが動いたかがその場で見えます。
- 自分のデータで試したい。 人をつまんで左右に動かすと、その人の身長が変わります。印は値から引き直すので、動かすと箱もついてきます。
このツールで 何が見えるか
- ドットプロットと箱ひげ図
- 身長の数直線の上に棒人間が立ちます（位置が身長、近い人は上に積みます）。その上に同じ軸で箱ひげ図が重なります。
- 4つのかたまりの人数
- 仕切りができると、4つの区切りごとの人数が出ます。色のついた3人（青・緑・青）が仕切りです。
- 範囲と四分位範囲
- 最小値から最大値までの矢印（橙）と、第1四分位数から第3四分位数までの矢印（青）。数もその場に出ます。
- 巨人（10m）
- 数直線は190cmで区切って波線を入れ、その向こうに1000cmの目もりを置いています。巨人が来る前の範囲と箱は灰色で残ります。
- スマホ
- 縦長の画面では、段のボタンが上、数直線と棒人間が下に並びます。
授業での使い方
両はしとまん中を全員に押させます。中央値までは1年の復習なので、ここは速く進みます。
「半分の半分」を押させて箱を作り、4つの人数が同じであることを確認します。そのあと巨人を呼び、範囲と四分位範囲のどちらが動いたかを言葉にさせます。
前半でひととおり操作させ、後半は人をつまんで動かしながら「どの人を動かすと箱が動くか」を試させます。端の人をいくら動かしても箱は動きません。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- 村人は15人です。4で割って3あまる人数にすると、3つの四分位数がどれも人の上に来るので、数えて押せます。巨人が来て16人になると人と人の間に来ます。
- 四分位数は教科書の決め方です（中央値で2つに分け、データの個数が奇数のときは中央値をのぞきます）。
- 判定はミスの数だけです。どこが違うかは言いません。
- データはリンクで配れます。URL に15人の身長が入ります。
よくある質問
外れ値（ひげの長さの決まり）は扱いますか。
扱いません。ひげは最小値と最大値までです。1.5倍の四分位範囲で外れ値を分ける書き方は高校の内容です。
2つの集団をくらべられますか。
このツールは1つの集団です。2つを上下に並べてくらべる場面は、教科書の図とあわせて使ってください。
ヒストグラムとの関係は。
1年の「棒人間たちの身長」（度数分布とヒストグラム）と同じ棒人間たちです。あちらは平均・中央値・最頻値、こちらは四分位数と散らばりを見ます。