中学数学ラボ

A 数と式 (1)正の数と負の数

数直線の上で矢印を並べてたし、ひっくり返してひき、重ねてかけます。答えの符号がどう決まるかが、矢印の向きと長さで見えます。

中学1年・10〜30分

計算問題が次々に出ます。テンキーで答えて、正解が続くとコンボで得点と時間がふえ、まちがえると時間が減ります。同じ符号のたし算から四則の混合へ、教科書の順にだんだん難しくなります。

中学1年・1回 2〜5分

A 数と式 (2)文字を用いた式

a や b、数の札を横に置くとたし算、項の上に置くとかけ算になって式ができます。置いた瞬間は 3 × a や a × a のままで、それが 3a や a² に変わるので、文字式の表し方がそのまま見えます。± で −a や −3 の札も作れます。a のつまみを動かすと式の中の a が全部その数に変わり、値が出ます。

中学1年・10〜30分

同類項をまとめる・分配法則・かっこの引き算・代入。x や y の入った答えをテンキーで打ちます。同じ段で2問続けて正解すると次の段へ。

中学1年・1回 2〜5分

A 数と式 (3)一次方程式

左辺と右辺の箱に x の札と数の札。札をつまんで = の向こうへ運ぶと、越えた瞬間に裏返って符号が変わります（移項）。1〜10 と符号・逆数のボタンで作った数を両辺全体にかけて、x = の形にすれば解けます。分数や小数の問題は、まず両辺に分母や 10 をかけて整数に。はじめは3段階のつかい方が出ます。

中学1年・10〜30分

x + a = b から、両辺に x・かっこ・分数・小数・比例式まで。x の値をテンキーで打ちます。答えが分数になる段もあります。

中学1年・1回 2〜5分

A 数と式 (1)文字を用いた式の四則計算

かっこの前の札をつまんで、かっこの中の項に1枚ずつ配ります。全部に配り終わるとかっこがはずれ、(−4) × (+3x) が −12x に、−(−y) が +y に変わります。そのあと同じ種類の項を全部えらぶと、横に並んでたされます。

中学2年・10〜30分

同類項・多項式のたし算とひき算・分配法則から、単項式のかけ算とわり算、式の値、等式の変形まで。同じ段で2問続けて正解すると次の段へ。

中学2年・1回 2〜5分

A 数と式 (2)連立二元一次方程式

2つの式を筆算のように縦に並べ、式全体を何倍かしてから、たすかひくかを選びます。係数の大きさがそろった列は 0 になって消え、残った文字の値が出ます。その値をもとの式に入れると、もう1つの値も出ます。問題は毎回変わります。

中学2年・10〜30分

連立方程式を加減法で解いて、x か y の値を答えます。何倍しなくてよい式から、片方・両方を何倍する式、式を整理してから解く式、かっこ、分数・小数の式まで。同じ段で2問続けて正解すると次の段へ。

中学2年・1回 3〜6分

A 数と式 (1)正の数の平方根

数をえらんで2乗の答えを打ちます。次は逆で、36 に 6 をぶつけると 6×6=36 でヒビが入り、−6 もぶつけると壊れます。2乗して同じ数になるのは正と負の2つ、これが平方根。2 は 1.4 でも 1.41 でも壊れず、1.41421356… と小数が止まりません。そこで √ が登場します。

中学3年・10〜20分

平方根（±）・√の値・√をつける・2乗・√の外に出す／中に入れる・かけ算・わり算・たし算ひき算・有理化、最後はかけ算とたし算がまじる総合。同じ段で2問続けて正解すると次の段へ。

中学3年・1回 2〜5分

A 数と式 (2)簡単な多項式

左のかっこの札をつまんで、右のかっこの札に1枚ずつ配ります。全部の組に配り終わるとかっこがはずれ、(+x)×(+3) が +3x になります。同じ種類の札を全部えらぶとその場でたされ、a+b と a×b が見えて乗法公式へ。(x+a)² や (x+a)(x−a) まで、それぞれ公式で a+b と a×b を打つ練習つき。

中学3年・10〜20分

1枚を配る・(x+a)(x+b)・符号まじり・(x+a)²・(x−a)²・(x+a)(x−a)・公式の混合・(ax+b)(cx+d)・2つの文字・展開して整理。同じ段で2問続けて正解すると次の段へ。

中学3年・1回 2〜5分

A 数と式 (2)簡単な多項式

+x² +5x +6 の札を ( +x □ )( +x □ ) に。かけて 6、たして 5 になる2つの数を □ に打ちます。判定は「かけて ○／たして ×」の2つだけ。わからないときは「ヒント」で 6 の約数の札。合うと 2+3=5、2×3=6 が上の札と線でつながります。x²−9 や x²+6x+9 も同じ。

中学3年・10〜20分

共通因数・(x+□)(x+□)（同じ符号／ちがう符号）・(x+a)²・(x+a)(x−a)・公式の混合・共通因数を出してから・数が大きい・共通因数と公式・混合。かっこに入る2つの数を「2,3」のように打ちます。

中学3年・1回 2〜5分

A 数と式 (3)二次方程式

(x+2)(x+3)=0 の x に数を入れて、かけて 0 になるかたしかめます。x=1 なら 3×4=12 で ×、x=−2 なら 0×1=0 で ○。かけて 0 ならどちらかが 0。x²+5x+6=0 は因数分解してこの形に、x²=9 は平方根で ±3、因数分解できないときは a・b・c を読み取って解の公式へ。

中学3年・10〜20分

積が0・因数分解で解く（同じ符号／ちがう符号）・x²=a・移項してから・(x+m)²=k・共通因数で・重解・b²−4ac の値・混合。解を「,」で区切って打ちます。解の公式で解く問題は道具のほうで。

中学3年・1回 2〜5分

B 図形 (1)平面図形

青の三角形を橙の三角形に重ねます。平行移動は矢印の先、対称移動は軸の2点、回転移動は中心と角をつまんで動かし、ぴたり重なると吸い付きます。種類がちがうとどう動かしても重なりません。「対応する点を結ぶ」で軸と中心の見つけ方が見えます。問題は毎回変わります。

中学1年・5〜20分

B 図形 (1)平面図形

円をつまんで転がすと、円周が直線にのびて直径の 3.14… 倍になります。円を細く切って上下交互に並べると長方形に近づき、横が円周の半分 πr、縦が r で面積 πr² が見えます。中心角をつまむと、おうぎ形の弧の長さと面積が円の何分の何かで出ます。

中学1年・5〜20分

半径から円周と面積、中心角からおうぎ形の弧と面積、弧や面積から中心角。答えは π のキーで 6π のように打ちます。同じ段で2問続けて正解すると次の段へ。

中学1年・1回 2〜5分

B 図形 (1)平面図形

コンパスと定規で自由に作図する板です。コンパスは鉛筆の足をつまんで開き、開きはそのまま残ります。針を点に置いて離すと円がクルッと描かれます。定規はつまんで動かし、端のつまみで回します。ふちが点に吸い付いたらボタンで線。交点は自動で点になります。

中学1年・5〜30分

B 図形 (1)平面図形

コンパスと定規で作図の課題を解きます。垂直二等分線・角の二等分線・垂線・正三角形・60°/30°/90°/45°・円の中心・3点を通る円。コンパスの開きは残り、定規のふちは点に吸い付きます。目標の線ができたら完成で、手数を教科書と比べられます。

中学1年・10〜40分

B 図形 (2)空間図形

格子のマスを押して展開図を作り、つまみで折ると右の立体が組み上がります。立方体になるか、面が重なるか、閉じないかがその場で見えます。「問題を出す」で、なる形とならない形が出て、なる／ならないを答えてから折って確かめます。立体はつまんで回せます。

中学1年・5〜20分

B 図形 (2)空間図形

軸の横に置いた形（長方形・直角三角形・台形・半円など）をつまみで回すと、右に回転体が組み上がります。頂点をつまんで形を変えられます。下に立面図と平面図が出て、投影図の見方がつながります。1周回すと立体の名前が出ます。

中学1年・5〜20分

B 図形 (2)空間図形

立方体や三角柱を回しながら、1つの辺と「ねじれの位置」「平行」「交わる」にある辺をすべてタップして答えます。答えると正しい辺は緑、見落とした辺は赤の点線、ちがう辺は × で出ます。奥の辺は点線。問題は毎回変わります。

中学1年・3〜10分

B 図形 (2)空間図形

柱の体積は、底面を高さのぶん積み上げると見えます（底面積×高さ）。錐に入れた水を同じ底面・同じ高さの柱に注ぐと、ちょうど3杯でいっぱい＝錐の体積は柱の 1/3。表面積は展開図で、円柱の側面は長方形、円錐の側面はおうぎ形（弧＝底面の円周）。底面は円・正方形・直角三角形。半径や辺の長さと高さを変えられます。

中学1年・5〜20分

角柱・円柱・角錐・円錐の体積、円柱・円錐の表面積、球、円錐の側面のおうぎ形の中心角。答えは π のキーで 36π のように打ちます。同じ段で2問続けて正解すると次の段へ。

中学1年・1回 2〜5分

B 図形 (1)基本的な平面図形と平行線の性質

2本の直線に1本の直線が交わってできる8つの角から、∠a と同じ大きさの角を全部えらびます。直線を回して平行にすると、同じ大きさになる角がふえます。そのあとは∠xを求めるステージへ。折れ線の問題では、折れ点に補助線を引くと角が2つに分かれます。

中学2年・10〜20分

B 図形 (1)基本的な平面図形と平行線の性質

三角形から始めて、四角形・五角形…と角の数をふやしながら内角の和を答えます。「三角形に分ける」で対角線が引かれ、どれも180°の三角形に分かれます。頂点をつまんで形を変えても和は変わりません。縮めると外角が1点に集まって1周になります。

中学2年・10〜20分

B 図形 (2)図形の合同

三角形の辺と角から3つをえらび、その3つだけで三角形が1つに決まるかを先に答えます。答えると作図が始まり、できる三角形が全部出ます。6種類を試したら、お手本と合同な三角形を全部えらぶステージへ。ステージが進むと、まぎらわしい三角形がふえて回りだします。

中学2年・10〜20分

B 図形 (2)図形の合同

問題文と図から、証明に使える手がかりを自分で探します。辺や角をタップして、仮定・共通・対頂角・錯角を見つけ、3つそろったら合同条件をえらぶと証明の文が組み上がります。二等辺三角形、たこ形、垂直二等分線、平行四辺形の対角線など12問。後半には正三角形を2つ使う問題など、少し難しいものもあります。

中学2年・10〜20分

B 図形 (2)図形の合同

四角形の頂点をつまんで動かすと、そのとき成り立っている性質だけが光ります。平行四辺形になる5つの条件を見つけたら、長方形・ひし形・正方形へ。対角線の長さと交わり方でちがいが見えます。

中学2年・10〜20分

平行線の同位角・錯角・同じ側の内角、三角形の内角と外角、多角形の内角の和、正多角形の1つの内角と外角、折れ線の角。図を見て角の大きさを1つ答えます。同じ段で2問続けて正解すると次の段へ。

中学2年・1回 2〜5分

C 関数 (1)比例、反比例

丸いキャラクター「点P」が格子を歩き回ります。止まった場所の座標を答えたり、座標を指示して歩かせたり。点Pは x の向きに歩いてから y の向きに歩くので、座標の読み方がそのまま見えます。比例のグラフを出すと、原点と点Pを通る直線と x・y の増加量が出ます。

中学1年・5〜20分

座標平面の図を見て、点Pの座標や比例のグラフの比例定数を答えます。正解が続くとコンボで得点と時間がふえ、まちがえると時間が減ります。座標を読む → 比例定数 → グラフから y や x → 増加量、と教科書の順にだんだん難しくなります。

中学1年・3〜10分

C 関数 (1)比例、反比例

右のグラフを読んで、表の y に数を入れます。全部入ると y ÷ x（反比例は x × y）がいつも同じ数になる行が出て、比例定数 a を選ぶと式ができます。問題は毎回変わります。

中学1年・10〜30分

比例定数を求める・y や x を求める・反比例。表やグラフの点からも出ます。比例定数が分数になる段もあります。

中学1年・1回 2〜5分

C 関数 (1)一次関数

式を見てグラフをかく問題と、グラフを見て式を当てる問題が交互に出ます。格子点を2つタップすると直線が引け、答えると問題のグラフと重ねて確かめます。直線の上の点を横へ引くと「右に 1、上に 2」のような階段が出ます。

中学2年・10〜30分

グラフから切片と傾きを読む、変化の割合、式から y の値、グラフから式、2点や1点と傾きから式、2直線の交点まで。同じ段で2問続けて正解すると次の段へ。

中学2年・1回 2〜5分

C 関数 (1)一次関数

2つの一次関数のグラフを、格子点をタップしてかきます。交わる点の座標を答えると、2つの式を組にした連立方程式の解になっていることが分かります。交点が格子点にない問題では、2本の直線の式を読み、代入法で連立方程式を解いて交点を求めます。

中学2年・10〜20分

D データの活用 (1)データの分布

棒人間の頭をつまんで身長を伸ばして放つと、列に入ります。集めた身長を背の順に並べ、階級に入れてヒストグラムに。階級の幅を 5・10・20 cm に変えると形が変わります。度数分布表（相対度数・累積度数）、平均値・中央値・最頻値の線。身長 10 m の巨人が来ると平均だけが動きます。

中学1年・5〜20分

D データの活用 (1)データの分布

棒人間たちが身長の数直線の上に並びます。いちばん低い人と高い人、まん中の人、その半分のまん中の人をタップして見つけると、箱ひげ図が組み上がります。人をつまんで左右に動かすと箱も動きます。身長10mの巨人が来ると、範囲は10倍以上になるのに箱はほとんど動きません。

中学2年・10〜20分

D データの活用 (2)不確定な事象の起こりやすさ

節をタップすると枝がのびて、樹形図が自分の手で育ちます。枝の先の実が出方1つ分。全部のばすと何通りか分かり、当てはまる実を摘むと確率が分数で出ます。コイン・くじ・並べ方・えらび方・じゃんけん・玉、そして枝が多すぎるさいころ2つとトランプは表で数えます。

中学2年・10〜20分

さいころ・コイン・カード・玉・トランプ。全部で何通りかを数えるところから、ならび方とえらび方、さいころ2つ、少なくとも1つまで。絵が出す場面を見て、確率を分数で1つ答えます。同じ段で2問続けて正解すると次の段へ。

中学2年・1回 2〜5分