πは円のどこにいるか｜円を転がし、切って並べ、中心角をつまんで確かめる教材
中学1年 / B 図形 (1)平面図形 ── 円とおうぎ形
おうぎ形でつまずく多くは、その前の「円周 = 2πr」「面積 = πr²」が式としてしか入っていないところにあります。π が円のどこにいるかが見えていないと、おうぎ形の割合は式の暗記になります。
このツールは3つの場面を盤面のボタンで切り替えます。① 円を転がして円周を直線にのばし、直径の目盛りで 3.14… 倍を見る。② 円を細く切って並べ、長方形に近づくのを見る。③ 中心角をつまんで、弧と面積が円全体の何分の何かを表でうめる。
この単元で つまずくところ
- 円周が直径の何倍か。 ① で円を1周転がすと、のびた線の上に直径の目盛りが 3つと少し。この「少し」が 0.14… です。半径を変えても倍率は同じ。
- 面積がなぜ πr²。 ② で切る数を増やすほど並べた形が長方形に近づきます。横は円周の半分 πr、縦は半径 r。だから πr × r。
- おうぎ形は円の何分の何。 ③ で中心角 90° なら円の 1/4。弧も面積も 1/4。円全体の値が上に出ているので、そこから割合をかけます。
- 弧の長さと面積を混ぜる。 弧は 2πr の割合、面積は πr² の割合。③ の表は2行に分けてあります。
このツールで 何が見えるか
- ① 円周
- 円をつまんで右へ転がす。1周で止まり、直径の目盛りで 3.14… 倍が読めます。
- ② 面積
- 切る数（4〜64）を選び、つまみを引くと上下交互に並んで長方形に近づきます。横 πr・縦 r。
- ③ おうぎ形
- 中心角をつまむと、点線の等分と「円の 1/4」のような割合、弧と面積の値が出ます。
授業での使い方
5分
① だけ。転がす前に「直径の何倍だと思うか」を予想させてから転がします。
15分
①→②→③ の順に前で見せ、③ で中心角 60°・90°・120° の弧と面積を各自ノートに。
50分
各自の端末で ② の切る数を変えて「なぜ長方形に近づくか」を説明させ、③ でおうぎ形の公式を自分の言葉で書かせます。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- 数は π の係数で書きます（6π、3π/2）。近似値は右の読み取りに出ます。
- ③ の中心角は 15° 刻みです。
- 半径は 1〜5 で3つの場面に共通です。
よくある質問
円周率を 3 で計算したい。
できません。π のまま扱い、近似値は読み取りに出します。教科書の表記に合わせています。
弧の長さから中心角を求める練習は。
それは計算ドリル（円とおうぎ形 計算ドリル）で出します。このツールは「割合が見える」ところまでです。