文字式の表し方を札で作る｜3 × a が 3a になる瞬間と代入が見える教材
中学1年 / A 数と式 (2)文字を用いた式
文字式で最初に混乱するのは、3a の「3 と a の間に何があるのか」です。かけ算の記号を省く決まりを先に覚えると、2a と a² の区別がつかなくなります。
このツールでは、置いた瞬間は 3 × a の形のまま少し止まってから 3a に変わります。「× を書かない」「同じ文字は累乗」「同じ文字の項はまとまる」という表し方の決まりが、毎回目の前で起きます。文字は a と b の2つ、数は 1〜9 と ± です。
この単元で つまずくところ
- 2a と a² の違い。 a に 2 を置くと 2a、a に a を置くと a²。両方作って a に 3 を入れると 6 と 9 になり、値のちがいで区別が定着します。
- 同類項がまとまる理由。 2a の横に 3a を置くと、2a + 3a と並んでから、後ろの札が前にすべり寄って 5a になります。a と b は並んだままで、まとまりません。
- 負の数のかけ算。 ± を押すと −a や −3 の札になります。(−a) × (−a) が a² になるところや、2a + (−2a) が消えて 0 になるところが、正負の数と同じ絵で見えます。
- 代入の書き方。 a = −3 を入れると、3 × (−3) とかっこ付きで式が出ます。負の数を代入するときにかっこを付ける決まりが、そのまま示されます。
このツールで 何が見えるか
- 置いた直後の形
- 3 × a、a × a、2a + 3a の形を1秒ほど見せてから、3a、a²、5a に変わります。
- 代入した式と値
- a = 3, b = 4 を入れると 4a + 2b = 4 × 3 + 2 × 4 = 20 のように、かけ算を展開した式と値が出ます。
- つまみ
- a と b は −9〜9。動かすと式の中の文字が全部その数に変わります。
授業での使い方
5分
3 を置いて a を乗せる、それだけを見せます。「3 × a のまま書いてもいいのに、なぜ 3a と書くのか」を問います。
15分
「a = 4 のとき 12 になる式を3つ」。3a、a + 8、a² − 4 など、同じ値でも式が違うことを確かめさせます。
50分
前半で表し方、後半で代入。負の数を入れたときのかっこの書き方をノートに写させ、最後に計算ドリルへ。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- 文字は a と b だけです。x と y は一次方程式・比例の道具で使います。
- 項は5つまで、指数は5まで、係数の大きさは 999 までです。
- 分数の係数と割り算は、この道具ではあつかいません（表し方の別の単元と考えています）。
よくある質問
数の札に 10 以上はありますか？
ありません。2 を置いて 5 を乗せれば 10 になります。数どうしのかけ算もこの盤面の決まりのままです。
ひき算の式は作れますか？
± で −3 の札を作って横に置けば 3a − 3 になります。式は教科書と同じ「−」のつなぎで出ます。