移項で符号が変わる理由が見える｜一次方程式を札で解く教材
中学1年 / A 数と式 (3)一次方程式
「移項すると符号が変わる」は、手順としては簡単なのに、なぜそうなるかを聞くと止まります。てんびんの絵は、負の数が重さにならないので途中で使えなくなります。
このツールでは、札をつまんで = をまたいで運びます。越えた瞬間に札がパタンと裏返って符号が変わり、向こうの札とまとまります。両辺にかける数は 1〜10 と符号・逆数のボタンで自由に作れて、かけるときは箱の中の札全体をかっこでくくって「× 10」と見せます。
この単元で つまずくところ
- 移項の正体。 −5 を右へ運ぶと +5 になります。動きの下に「両辺に +5 をたしたのと同じ」と一言出るので、等式の性質とつながります。
- 両辺「全体」にかける。 0.3x + 0.5 = 1.4 で 10 をかけると、上の式が (0.3x + 0.5) × 10 = 1.4 × 10 になり、箱の中の札がまとめてくくられてから1枚ずつ裏返ります。「x にだけかける」間違いが起きにくくなります。
- ÷ と × 1/2。 割る操作はありません。2 を選んで ↕ を押すと 1/2 になり、それを両辺にかけます。「2で割る」と「1/2 をかける」が同じことだと体で分かります。
- 分数・小数をどうするか。 つかい方が「まず 10 をかけて整数にする」から始めます。教科書の手順と同じ順です。
このツールで 何が見えるか
- 問題の型
- x + □ = □、□x + □ = □、□x + □ = □x + □、答えが分数、分数、小数の6つ。数は毎回変わり、URL に種が入るので同じ問題を配れます。
- つかい方（3段階）
- はじめて開いた人には「1 移項 → 2 両辺に同じ数をかける → 3 x = の形」の順に、次に触るものを点線で示します。1問解けると消え、操作欄で戻せます。
- 検算
- 解けると、はじめの式に x の値を入れた両辺の値が出ます。
授業での使い方
5分
3x − 2 = x + 6 の −2 を右へ運ぶところだけを見せます。裏返る瞬間で止めて「なぜ +2 になったか」を問います。
15分
各自の端末で「□x + □ = □x + □」を3問。解けるごとに「つぎの問題」。速い人は「分数」「小数」へ。
50分
前半でこの道具、後半で計算ドリル。ドリルは第6段から分数、第7段から小数が出るので、道具で見た手順を速さに変えます。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- 呼び名は教科書の「一次方程式」です。指導要領では「一元一次方程式」と書かれます。
- かける数は 1〜10 とその符号・逆数です。3/2 のような分数は、3 をかけてから 1/2 をかけます。
- かっこのある式（2(x + 3) = 10 など）は出ません。分配法則は文字式の単元にゆだねています。
よくある質問
てんびんの絵はありませんか？
やめました。−x や −3 の札は重さになりません。この道具は等式の性質「両辺に同じことをしても等号は保たれる」をそのまま盤面にしています。
割るボタンはありませんか？
ありません。↕ で逆数を作ってかけます。中学からは「割る」より「分数をかける」の方が使う場面が多いためです。
同じ問題をもう一度出したい。
リンクをコピーしてください。URL に問題の型と種が入っているので、開けば同じ数の問題になります。