正の数と負の数の計算を数直線で見る｜たす・かける・わるを札で置く教材
中学1年 / A 数と式 (1)正の数と負の数
正負の数でつまずくのは、たし算とひき算の符号ではなく「負の数をかけると向きが変わる」ところです。規則として覚えると、分数や文字式に入ったときに崩れます。
このツールの盤面には数が1つだけあります。数の横に札を置くとたし算、上に置くとかけ算、下に置くとわり算です。置くと式ができ、それから数直線の矢印が動きます。操作は「置く」だけなので、見るところが式と矢印の2つに絞られます。
この単元で つまずくところ
- 負の数をかけると何が起きるか。 上に −2 の札を置くと、矢印の幅が光ってまとまりになり、いったん反対向きにパタンと倒れてから、その幅が2倍にのびます。「向きが変わる」と「大きさが倍になる」が別々の動きとして見えます。
- わり算と分数のつながり。 下（分母）に札を置くと、数が分数の形になって、約分できるところが光って縮みます。「÷2 は 1/2 をかけること」を、式と絵の両方で確かめられます。
- 符号の位置。 札の −3 は「−」が数字の前に同じ大きさで付きます。教科書と同じ書き方にしてあるので、ノートに写すときにずれません。0 には符号が付きません。
このツールで 何が見えるか
- 式ができてから動く
- 札を置くと、まず (−3) × (−2) のような式が出ます。それから数直線の矢印が動きます。答えを先に見せません。
- 矢印の向きと長さ
- たし算は矢印の先がすべり、かけ算は幅がまとまりとして倍々にふえます。数が大きくなると数直線が縮んで全体が入ります。
- 分数と約分
- 分母に置くと分数になり、分子と分母の共通の約数で割るところが見えます。負の分母は符号が上に移ります。
- 1手もどす
- 置いた札を1つずつ取り消せます。置いた手の列は URL に入るので、同じ状態を配れます。
授業での使い方
プロジェクターで 3 に −1 を上に置くだけを見せます。矢印が倒れる瞬間を全員で見てから「負の数をかけると」と言葉にします。
各自の端末で「答えが −12 になる置き方を3通り」。たし算だけ、かけ算だけ、両方、と条件を変えると符号の規則が自分の言葉になります。
前半は整数だけで置かせ、後半に分母を解放します。「÷(−2) と ×(−1/2) は同じか」を確かめさせ、リンクを提出させます。そのあと計算ドリルで速さの練習に移ります。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- 数は整数と分数だけです。小数は入れられません（分数で考えます）。
- 置ける手は 24 手まで、数の大きさは分子・分母とも 99999 までです。
- 0 で割ろうとすると札が置けず、理由が一言出ます。
よくある質問
ひき算はどこですか？
負の数の札を横に置くとひき算です。3 の横に −5 を置けば 3 + (−5) で、教科書の「ひき算はたし算に直す」と同じ考え方です。
(−3) × (−2) がなぜ +6 になるのか、どう説明すればいいですか？
矢印が倒れる動きを見せてから「−2 をかけるのは、2倍して向きを反対にすること」と言います。向きを変える操作を2回すると元に戻ることも、−1 を2回置けば見えます。
計算問題の練習はできますか？
同じ単元の「正の数と負の数 計算ドリル」を使ってください。こちらは仕組みを見る道具です。