3つ決めたら三角形は1つに決まるか｜作図で確かめ、合同といえる三角形を見ぬく教材
中学2年 / B 図形 (2)図形の合同
合同条件は3つとも同じ顔で並んでいるので、覚えるものとしては扱えても、「どうしてこの3つなのか」が残りません。2辺と1角でも決まりそうに見えるのに、条件に入っていないのはなぜか。
このツールは、6つ（3辺と3角）から3つをえらび、「1つに決まるか、決まらないか」を先に答えてから作図します。作図はその3つだけを使って進み、できる三角形を全部出します。1つのとき、2つのとき、いくつもできるとき。教科書の3条件を見つけると、今度はお手本と合同だといえる三角形を見ぬくステージに進みます。
この単元で つまずくところ
- なぜ3つなのか。 3つえらぶと「決まる」「決まらない」を答えます。答えてから作図が始まるので、予想してから確かめる形になります。まちがいは × だけ出ます。
- 2辺と間の角と、間でない角のちがい。 間の角なら1つに決まります。間でない角だと、円と半直線の交わりが2点になることがあり、三角形が2つできます。2つ目は橙で C′ と出ます。
- 3つの角だと決まらない。 角だけそろえても大きさが決まりません。作図では、同じ形で大きさのちがう三角形が3つ重なって出ます。
- 合同だと「いえる」かどうか。 見ぬくステージでは、お手本は辺も角も全部分かっていますが、候補は3つだけです。値がそろっていて、しかも教科書の3条件の形になっているものだけが正解です。
このツールで 何が見えるか
- 3つえらんで作図
- 辺（AB・BC・CA）と角（∠A・∠B・∠C）から3つをタップし、「決まる」か「決まらない」を先に答えます。作図は土台の辺 → 半直線や円 → できる点 → 三角形の順に進みます。
- 6種類の札
- 下に組み合わせの種類が絵で並びます。試すと色が付き、できた数（1つ・2つ・いくつも）が出ます。教科書の3条件は、見つけると金の枠と ◎ が付きます。
- 合同を見ぬく
- お手本と合同だといえる三角形を全部えらびます。引っかけは、値が1つちがうもの、2辺と間でない角、3つの角だけの3種類です。
- ステージが進むと
- 候補がふえ、ゆっくり回り、最後は回りながらゆれます。向きや裏返しがちがっても、値と並びで判断します。
- ことばの説明
- 合同条件の名前は盤面に書きません。右の表とことばの説明に出ます。
授業での使い方
3辺をえらんで「決まる」を予想させ、円が2つ出て交わる点が1つだけであることを見せます。次に3つの角で「いくつも」を見せます。
2辺と角を、間の角と間でない角の両方で試します。間でない角で三角形が2つできる瞬間を全員で見てから、教科書の3条件を確かめます。
前半で3条件を見つけ、後半は「合同を見ぬく」を3ステージ。えらんだ理由を「どの条件か」で言わせます。証明の書き方につながります。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- 見ぬくステージの正解は、教科書の3条件だけです。1辺と2角は候補に出しません。
- 引っかけは見かけだけでなく、本当に形のちがう三角形です。えらべないのに実は合同、という札は出しません。
- 同じ問題はリンクで配れます。URL にえらんだ3つ、ステージ、問題の番号が入ります。
よくある質問
1辺と2角は合同条件ではないのですか？
残りの角が 180° から求められるので、1辺とその両端の角に直せます。決まることは決まりますが、教科書は3条件に数えないため、見ぬくステージの正解には出していません。
2辺と間でない角で「1つ」になることがあります。
長いほうの辺に向かい合う角をえらんだときは1つに決まります。短いほうだと2つできます。直角三角形の合同条件（斜辺と他の1辺）は、この形の特別な場合です。