グラフを読んで表をうめる｜y ÷ x が一定になることから比例定数と式を見つける教材
中学1年 / C 関数 (1)比例、反比例
比例の学習で本当に考えさせたいのは、グラフや表の数値そのものです。式を先に見せると、y = 2x の 2 を「グラフから読む」経験が抜けます。
このツールは式を見せません。右のグラフを読んで表の y をうめ、全部そろったところで y ÷ x の行が出ます。どの列も同じ数になっているのを見てから、比例定数を選び、式ができます。反比例は x × y の行です。
この単元で つまずくところ
- グラフから値を読む。 表の □ を押すと、グラフにその x の縦の点線が出ます。線がどの高さを通るかを見て数を選びます。まちがえると赤い点がグラフに出て、どこを読んだかが分かります。
- 原点。 表には x = 0 の列が必ずあります。比例は y = 0 で、グラフは原点を通ります。反比例は x = 0 の欄が × で「ない」。ここが2つのグラフのいちばん大きな違いです。
- 比例定数は「いつも同じ数」。 y ÷ x の行が左から順に出て、全部同じ。分数の a（1/2 や 2/3）でも、割った結果が同じ分数になるのが見えます。
- 式にする。 a の選択肢には符号ちがいや逆数が混ざっています。−1/2 と 1/2、2/3 と 3/2 を見分けるところで、グラフの向きと傾きの意味を確かめます。
このツールで 何が見えるか
- 表とグラフ
- x は −8〜8 の中から選ばれ、y は全部整数になる問題だけが出ます。うめた点はグラフにも打たれます。
- きまりの行
- 比例は y ÷ x、反比例は x × y。全部うまると順に出ます。
- 式
- a を選ぶと y = 1/2 x や y = −8/x が出て、グラフにも書き込まれます。「つぎの問題」で新しいグラフになります。
授業での使い方
5分
前に出して1問。表を1つずつうめながら「グラフのどこを見たか」を言わせます。y ÷ x の行が出るところで止めて、気づきを聞きます。
15分
各自の端末で比例を2問、反比例を1問。式ができたら、その式に x = 10 を入れた値を予想させます。
50分
比例と反比例を交互に解かせ、「表のどこを見れば見分けられるか」をノートに書かせます。x = 0 の列と、y ÷ x か x × y かが答えになります。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- 比例定数は ±1, ±2, ±3, ±1/2, ±3/2, ±1/3, ±2/3、反比例は ±4, ±6, ±8, ±12 です。
- 表の値は全部整数です。グラフから読める範囲に絞っています。
- グラフをかく練習（点を打って線を引く）はこの道具ではしません。
よくある質問
式を先に出して y を計算させたい。
それは計算ドリルの役目です。この道具は「グラフ → 表 → きまり → 式」の順だけにしています。
反比例の表の × は何ですか？
x = 0 のとき y は決まらない（ない）ことを表しています。比例の表では同じ列が y = 0 になります。