平行なときだけ等しくなる角はどれか｜直線を回して確かめ、補助線で折れ線の角を求める教材
中学2年 / B 図形 (1)基本的な平面図形と平行線の性質
同位角・錯角は名前から入ると、「平行でなくても等しい」と思い込んだまま進みがちです。対頂角はいつでも等しいのに、同位角と錯角は平行なときだけ等しい。この違いは、平行でない状態を一度見ておかないと身につきません。
このツールは、はじめに平行でない図で「∠a と同じ大きさの角」を全部えらばせます。正解は対頂角だけです。次に直線を回して平行にし、同じ問いをもう一度。ここで等しい角が3つにふえます。そのあとは∠xを数で求めるステージに進み、最後は折れ線の問題を補助線で解きます。
この単元で つまずくところ
- 平行でないときに同位角を等しいと思ってしまう。 1回目は傾いた状態で答えます。まちがいは「ミス 2」のように数だけ出るので、どれがちがうかは自分で見直します。正解すると角の大きさが出て、同位角の位置にある角が別の数になっていることが見えます。
- 平行にするのが自分の手。 ↻ のつまみをつかんで直線を回します。平行に近づくと吸い付いて止まり、ℓ と m に > の印が付きます。平行になったところで同じ問いに答えると、等しい角が対頂角・同位角・錯角の3つになります。
- ∠x が求まらない。 ステージ2からは数で答えます。同位角・錯角はそのまま同じ数、同じ側の内角は 180° から引く。どの関係かは盤面に書かないので、位置を見て決めます。
- 折れ線で手が止まる。 ℓ と m の間で折れた線の角は、折れ点を通って ℓ に平行な線（補助線）を引くと、錯角で2つに分かれます。ツールでは「補助線」を押すと点線が出て、つかんで上下に動かせます。折れ点に合うと吸い付き、そこではじめて角が2つに分かれて色がそろいます。
このツールで 何が見えるか
- ステージ1 等しい角をえらぶ
- 傾いた状態で∠a と同じ大きさの角を全部えらび、直線を回して平行にしてもう一度答えます。2回のちがいが答えです。
- ステージ2 ∠x を求める
- ℓ ∥ m と1本の直線。分かっている角から∠xを数で答えます。同位角・錯角・同じ側の内角が入れかわって2問出ます。
- ステージ3・4 補助線
- 1回折れた線。補助線を折れ点に合わせると角が2つに分かれます。3は∠x＝a＋b、4は∠xが分かっていて残りの角を求めます。
- ステージ5 補助線2本
- 2回折れた線。補助線を2本引いて、間の角を橋渡しします。
- ことばの説明
- 対頂角・同位角・錯角の名前と意味は、答えたあとに右の表とことばの説明に出ます。盤面には出しません。
- 計算の練習
- 「角度の計算ドリル」に、平行線の角、三角形の内角と外角、折れ線、リボン型・ブーメラン型の段があります。
授業での使い方
ステージ1を前に映し、傾いた状態で∠a と等しい角を聞きます。手が挙がった角を実際にえらんで判定し、そのあと直線を回して平行にしてもう一度聞きます。
ステージ2を2問。答えを言う前に「どの角と同じか」を言わせ、同位角・錯角・同じ側の内角の3つの言い方をそろえます。
前半はステージ3で補助線を全員に引かせます。後半はステージ4・5。ノートには補助線を点線でかき、錯角の印を同じ記号で入れさせます。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- 角の大きさは1回目に答えてから出ます。先に数が見えると、読むだけの作業になってしまうためです。
- 補助線は ℓ に平行な線だけです。折れ点以外の場所に置いても引けますが、角は分かれません。
- 同じ問題はリンクで配れます。URL にステージと問題の番号が入ります。
よくある質問
同位角・錯角という言葉はいつ出ますか？
ステージ1で正解したあとに、右の表とことばの説明に出ます。盤面には書きません。先に名前を見せると、位置を見ないで名前で答えるようになるためです。
ドリルはありますか？
「角度の計算ドリル」があります。平行線の同位角・錯角から、三角形の内角と外角、多角形、折れ線、リボン型・ブーメラン型まで12段です。