どれがそろえば平行四辺形か｜頂点を動かすと成り立つ性質だけが光る教材
中学2年 / B 図形 (2)図形の合同
平行四辺形になる条件は5つ並んでいますが、順に覚えるだけでは「どれか1つ成り立てば平行四辺形」という意味が残りません。どの条件も同じ形を指している、という感覚が要ります。
このツールは、ふつうの四角形の頂点をつまんで動かします。そのとき成り立っている性質だけが図と札に出るので、動かすうちに5つが同時に点くところ（＝平行四辺形）に行き当たります。そこから長方形・ひし形・正方形へ進むと、ちがいは対角線の長さと交わり方だけだと分かります。
この単元で つまずくところ
- 条件が5つもあって覚えられない。 動かしているあいだ、成り立っている条件にだけチェックが入ります。平行四辺形になった瞬間に5つ同時に点くので、5つが別々のものではなく同じ形を指していることが見えます。
- 「1組の対辺が平行で長さが等しい」が分かりにくい。 平行の矢印と長さの印が同じ1組に付いたときだけ点きます。台形のように片方だけ平行でも点きません。
- 長方形とひし形のちがい。 2段目からは平行四辺形のまま形が変わります（つまんだ頂点の向かいも動きます）。対角線の長さが等しくなると長方形、垂直に交わるとひし形、両方で正方形です。
- きっちり合わせられない。 近づくと吸い付いて止まります。角が90°になると□の印が付きます。
このツールで 何が見えるか
- 成り立つ性質だけが光る
- 平行な対辺には矢印（> と >>）、等しい対辺には印（| と ||、4辺とも等しいときは全部 |）、等しい対角には弧。対角線は点線で、中点で交わると緑になって半分ずつに印が付きます。
- 5つの条件の札
- 教科書の文がそのまま並び、成り立つとチェックが入ります。2段目からは「対角線の長さが等しい」「対角線が垂直に交わる」の2枚も出ます。
- 4つの段
- 平行四辺形 → 長方形 → ひし形 → 正方形。近づくと吸い付きます。
- スマホ
- 縦長の画面では、四角形が上、条件の札が下に並びます。
授業での使い方
ふつうの四角形を映し、「どうなったら平行四辺形と言えるか」を予想させてから動かします。5つ同時に点く瞬間を見せます。
平行四辺形にしたあと、頂点をつまんだまま長方形・ひし形へ。対角線がどう変わったかを言葉にさせます。
前半で4つの段を全員に操作させ、後半は教科書の証明（平行四辺形になる条件を使う問題）へ。条件の札の文をそのまま証明の根拠に使えます。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- 2段目からは平行四辺形のまま形が変わります。平行四辺形は中心と2本の対角線の半分で決まるので、その長さと向きだけを変えている形です。
- へこんだ四角形にはなりません。凸四角形だけを扱います。
- 同じ形はリンクで配れます。URL に頂点の座標と段が入ります。
よくある質問
「平行四辺形の性質」も扱いますか？
このツールは「平行四辺形になる条件」の側です。性質（対辺・対角が等しい、対角線がそれぞれの中点で交わる）は、平行四辺形にしたときに図の印として見えます。
台形は出ますか？
1組だけ平行にすると台形になります。条件の札は点かないので、平行四辺形ではないことが分かります。
ほかの教材は 中学数学ラボの一覧 から。
直してほしいところは 改善の要望 から。ツールの画面の「要望を送る」を押せば、そのとき見ていた条件のURLが付いた状態で開きます。