かけてc・たしてbの2数はどれか｜展開の逆を自分の頭で見つける教材
中学3年 / A 数と式 (2)簡単な多項式の因数分解
因数分解でつまずくのは、かけて c・たして b になる2つの数を見つけるところです。手順を細かく用意しすぎると、本人が考える場面が消えて作業になります。
このツールは問いをそのまま盤面にしました。上に問題の札 x²、+5x、+6。下に ( x □ )( x □ )。2つの数を打って判定すると「かけて ○／たして ×」の2つだけが返ります。わからないときだけ「ヒント」で約数の札が出ます。合うと 2+3=5、2×3=6 が上の札と線でつながります。
この単元で つまずくところ
- 2つの数が見つからない。 ヒントを押すと c の約数の札（1 2 3 6）が出ます。タップすると □ に入りますが、符号は自分で決めます。
- 符号をまちがえる。 判定は「かけて 6 ○／たして −5 ×」のように条件ごとに出ます。どちらが合っていないかが分かるので、符号だけ直せます。
- 共通因数の出し方。 ① では x²+2x → □ ( □ □ )。前 × 中 = 札 が札ごとに ○/× で出て、3(2x²+3x) のように「まだ抜ける」形は ミス 1 になります。
- 公式の形。 x²−9 は 3 と −3、x²+6x+9 は 3 と 3。同じ2数さがしで出ます。⑤の混合は、共通因数と x²+bx+c がまじって出るので、形を見てやり方を決めます。
このツールで 何が見えるか
- ① 共通因数
- 札 x²、+2x → □ ( □ □ )。x キーで x を打ちます。ヒントは札の中身（6x² = 2 × 3 × x × x）。
- ② 同じ符号
- x²+5x+6 など c が正。かけて c・たして b の2数を打ちます。
- ③ ちがう符号
- x²+2x−8 など c が負。符号のちがう2数。
- ④ 公式の形
- x²−9、x²+6x+9。真ん中がない札は 0 へ点線でつながります。
- ⑤ 混合
- 8問。共通因数と x²+bx+c が同じ形が続かない順にまじります。
授業での使い方
5分
②を2問。ヒントなしで打たせ、判定の ○× だけで直させます。
15分
①〜④を順に1問ずつ。解けたら 2+3=5、2×3=6 の線を展開のときの線と見比べさせます。
50分
⑤の混合を通します。「前に出すのか、2数をさがすのか」を式を見て言わせてから打たせます。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- □ に打つ数は + か − を押してから数字です（数字だけだとかけ算のように見えるため）。
- 行やかっこの先頭の札は + をつけません（x²、( x □ )）。
- 判定はミスの数だけです。答えは見せません。
- x² の係数が1でない因数分解（2x²+5x+3）は扱いません。
よくある質問
たすきがけはありますか。
ありません。x² の係数が1の式だけです。
答えの順（(x+2)(x+3) と (x+3)(x+2)）は。
どちらでも正解です。
展開との関係は。
展開のツールと同じ札です。展開で出た 2+3=5、2×3=6 の線が、こちらでは逆向きに出ます。