どちらかの文字を消すには？｜加減法を筆算の形で見る連立方程式の教材
中学2年 / A 数と式 (2)連立二元一次方程式
加減法でつまずくのは、「何倍すればよいか」「たすのかひくのか」を決めるところです。手順を覚えても、式を見て決められないと先に進めません。
このツールは、上にもとの連立方程式を教科書の形で出し、下で2つの式を x の列・y の列・＝・数の列にそろえて縦に並べます。式を何倍かするときは、数をえらんで「かける」を押すと、右辺まで全部の札に同じ数がかかります。「たす」「ひく」を押すと、列ごとに札が下へおりてまとまり、係数の大きさがそろった列だけが 0 になって消えます。
この単元で つまずくところ
- たすのか、ひくのか。 符号が反対ならたす、同じならひく。「たす」を押して消えなければ結果の行が残るだけなので、「もどす」でやり直して、何がちがったかを見くらべられます。ひくときは、下の式の札がおりる途中で裏返ります。
- 右辺にもかける。 数をえらんで「かける」を押すと、写しが x・y の札だけでなく右辺の数まで飛びます。「左辺だけ何倍かして右辺を忘れる」まちがいを、目で確かめられます。
- 何倍すればよいか。 片方の式だけを何倍かすればよい問題と、両方を何倍かする問題があります。問題の形は出さないので、式を見て自分で決めます。
- 代入はもとの式に。 値の札（x = 2）を上のもとの式 ① か ② へ運ぶと、y を求める途中の式が1行ずつ出ます。最後に両方の式に ✓ が付き、答えが出ます。
このツールで 何が見えるか
- もとの式
- 上に { と …① …② の形で出します。解き終わると両方の式に ✓ と答えが付きます。
- 何倍
- 行ごとに ×2〜×6 をえらんで「かける」。重ねてかけることもできます（×2 のあと ×3 で ×6）。
- 問題
- はじめの2問は何倍しなくても消える式、3〜4問目から片方を何倍する式、5問目から両方を何倍する式もまざります。答えは −5〜5 の整数です。
- つかい方
- はじめの1問は、次に触るところを下に一言で示します。「もどす」「はじめから」で何度でもやり直せます。
授業での使い方
5分
4x − y = −13 と 3x − y = −10 を前に映し、まず「たす」を押して消えないことを見せます。そのあと「ひく」で y が消えるのを見て、ちがいを言葉にさせます。
15分
各自の端末で「つぎの問題」を3〜4問。何倍したか・たしたかひいたかを、ノートに1行ずつ書かせます。
50分
前半でこの道具、後半で計算ドリル。ドリルは加減法で出る値だけを答えるので、「何倍・たすかひくか」の判断を速さに変えられます。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- 扱うのは加減法だけです。代入法や、グラフの交点としての解は扱いません。
- かっこ・分数・小数のある連立方程式は、計算ドリルの後半の段で出ます。
- 同じ問題はリンクで配れます。URL に問題の種と途中の手が入ります。
よくある質問
問題の種類をえらべませんか？
えらべません。「たすと消える」のように種類を先に見せると、式を見て決めることがなくなるためです。「つぎの問題」を押すたびに、だんだん種類がまざります。
代入法は使えますか？
この道具では使いません。値が1つ出たあと、もとの式に入れてもう1つを求めるところだけ、代入の形で見せます。