2乗して2になる数はあるか｜2乗の逆から√までを自分で見つける教材
中学3年 / A 数と式 (1)正の数の平方根
平方根でつまずくのは、√ という記号を「暗記するもの」として渡されるところです。なぜ新しい記号が要るのかが残らないまま、√2 の計算だけが始まります。
このツールは 2乗の逆から入ります。まず数を2乗しまくり、次に「2乗してこの数になる数」を2つぶつけて壊します。2 だけはどうしても壊れず、小数がどこまでも流れて「無理」。そこで初めて √ が来て「平方根が整数にならない数は、私をつける」と言います。
この単元で つまずくところ
- 平方根が2つあることが抜ける。 36 は 6 をぶつけただけではヒビが入るだけで壊れません。−6 もぶつけて初めて壊れます。「2つないと壊れない」が体験になります。
- √2 が何なのか分からない。 1.4、1.5、1.41 と打ってぶつけても 1.96・2.25・1.9881 で壊れません。1.41 まで行くと 1.41421356… が100けた流れて「無理」の判子が押されます。書き切れないから記号が要る、という順です。
- √9 と 3 の関係。 ④では 9 を 3 でも √9 でも壊せます。√ をつけた数が整数になるものはそのまま整数で書く、が操作で分かります。
- √8 = 2√2 の変形。 ⑤で √8 をタップすると中身が 2 × 2 × 2 の札に割れ、同じ数を2つタップすると1つになって外へ出ます。二次方程式の解の公式でこの変形が要るので、ここで先に触ります。
このツールで 何が見えるか
- ① 2乗する
- −10〜10 の数をえらぶと札が2枚に分かれ、答えは自分で打ちます。2乗の表は出しません。3つ作ればつぎへ。
- ② 2乗の逆
- 上に 36 のような数。6 をえらぶと 6 × 6 = 36 が飛んでぶつかりヒビ。(−6) × (−6) = 36 もぶつけると壊れて「36 の平方根は 6 と −6」。
- ③ 2 は何の2乗？
- 小数を打ってぶつけます。足りない・行き過ぎが出て、3回か 1.41 まで行くと 1.41421356… が流れて「無理」。
- ④ √
- √ が落ちてきます。√ を押してから数をタップ（√2、−√2）。2・9・7 を壊します。
- ⑤ √ の外に出す
- √8 → √(2 × 2 × 2) → 2 √(2)。8・12・18・50 の4つ。
授業での使い方
5分
①を3つだけ。負の数も2乗させて「同じ数を2回かける」を確かめます。
15分
②で「2つないと壊れない」を見せ、③で 2 が壊れないことを体験させます。「無理」が出たところで平方根と無理数のことばを渡します。
50分
④まで通したあと、⑤で √8 = 2√2 を4問。そのあと教科書の √ の計算に入ると、変形の意味が残ります。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- 小数の2乗は浮動小数で計算していません（1.4142 × 1.4142 = 1.99996164 を正確に出します）。
- ②の数は①で作った2乗の値から選ばれます（足りないときは 9・16・49 で補います）。
- 判定はミスの数だけです。「ちがう」以外の説明は出しません。
- ⑤の数は 8・12・18・50 で、どれも外に出るものと中に残るものがあります。
よくある質問
√ の計算（√2 × √3、√8 + √2）は扱いますか。
扱いません。ここは「なぜ √ が要るのか」と「√8 = 2√2」までです。計算はドリルで扱う予定です。
有理化はありますか。
ありません。
無理数ということばは出ますか。
盤面には「無理」の判子だけです。「無理数」は右の表の一言と「ことばの説明」に出ます。