積が0になるのはどんなとき｜数を入れてたしかめてから解の公式までを1段ずつ進む教材
中学3年 / A 数と式 (3)二次方程式
二次方程式で流されがちなのは「(x+2)(x+3)=0 だから x=−2, −3」のところです。ここが腑に落ちないまま因数分解で解く手順だけが残ります。
このツールは x に数を入れてたしかめるところから始めます。x=1 を入れると (1+2)×(1+3) = 3×4 = 12 で ×。x=−2 なら 0×1 = 0 で ○。かけて 0 ならどちらかが 0。そのあと因数分解、平方根、解の公式と進みますが、どの段も暗算でまとめずに1段ずつ □ に打ちます。
この単元で つまずくところ
- なぜ因数分解すると解けるのか。 ①で数を入れてたしかめます。同じ数を2度入れると「もう入れた ×」。順は問いません。
- 平方根で解く形が1つではない。 ③は x²=9 のほか、x²−3=0（移項）、2x²=18（÷2）、(x+1)²=4（x+1=±2）があります。x²=a 以外はまず x²=□ の形にしてから解きます。
- 解の公式が丸暗記になる。 ④は a・b・c を読むだけでは進めません。公式の中に −b、b²、−4ac、2a を自分で計算して入れます。√ の中は b² と −4ac を別に入れて、合えばたされます。
- √25 や √8 のあと。 √25 = 5 を打つと分子が −3 ± 5 になり、(−3+5)/2 = □、(−3−5)/2 = □ を1つずつ。√8 は √8 = □√□（2√2）→ 約分 = □ ± □√2 / □（−2 ± √2）まで進みます。
このツールで 何が見えるか
- ① 積が0
- ( x +2 )( x +3 ) = 0 と x = □, □。入れた数で計算した行 x = 1 → 3 × 4 = 12 × が出ます。
- ② 因数分解で
- x²+5x+6=0。まず ( x □ )( x □ ) = 0 に（かけて c・たして b）。合うと札になって①と同じ。
- ③ x²=a
- √ キーが出ます。3² = 9 ○、(−√2)² = 2 ○。x²−3=0 は x² = □ に、(x+1)²=4 は x+1 = □, □ にしてから。
- ④ 解の公式
- 上下の分数 [□ ± √(□ □)] / [□] に −b・b²・−4ac・2a。一般の公式は盤面のわきに出しています。
- 分数
- 分子・横棒・分母で描きます。答えの (−3 ± √5)/2 も上下です。
授業での使い方
5分
①で x=1 と x=−2 を入れさせ、12 と 0 のちがいを見せます。
15分
②を2問、③で x²−3=0 と (x+1)²=4 を1問ずつ。「まず x²=□ の形に」を口に出させます。
50分
④を x²+3x+1=0（√5 で終わり）→ x²+3x−4=0（√25=5 → 1, −4）→ x²+4x+2=0（√8=2√2 → 約分）の順に。
どの使い方でも、動かした条件はそのままURLに入ります。 画面の「リンクをコピー」を押して配れば、生徒の端末でも同じ画面が開きます。 生徒が見つけた条件のリンクを提出させれば、そのまま記録になります。
すぐ使える条件
あえて入れていないもの
中学校で教える形を優先して、省いている条件があります。 教科書や資料集の数値と合わないことがあるので、先に書いておきます。
- 解と a・b・c は符号なしでも打てます（3、−2、√2）。②のかっこの中の札だけ符号つきです。
- 判定は条件ごとに ○/× で、ミスは合わない数です。答えは見せません。
- ④で √ の中が平方数なら整数の答えまで、平方数でなければ √ を整理して約分した形が答えです。
- 重解（(x−3)²=0）とヒントは入れていません。
よくある質問
平方完成は扱いますか。
扱いません。解の公式を導く場面は入れず、使うところだけです。
文章題はありますか。
ありません。
x² の係数が1でない式は。
④に 2x²+3x−1=0 があります。②③は係数1です。